Qu'est-ce que fonction génératrice ?

La fonction génératrice est un outil mathématique utilisé en combinatoire pour décrire une séquence de nombres en une seule fonction. Cette fonction est souvent représentée sous la forme d'une série de puissances ou d'une série de Taylor.

La fonction génératrice peut être utilisée pour calculer rapidement certaines propriétés de la séquence, telles que la somme des termes, la moyenne, la variance, etc. Elle peut également être utilisée pour résoudre des problèmes de comptage, tels que le dénombrement des permutations, des combinaisons, des partitions, etc.

Il existe plusieurs types de fonctions génératrices, incluant les fonctions génératrices ordinaires, les fonctions génératrices exponentielles et les fonctions génératrices d'espèces. Chacune possède des propriétés particulières et est adaptée à différents types de problèmes de combinatoire.

En résumé, la fonction génératrice est un outil puissant pour étudier les séquences de nombres en combinatoire et peut être utilisée pour calculer rapidement certaines propriétés de ces séquences ainsi que pour résoudre des problèmes de comptage.